По поводу года, то у музейщиков хранится еще одно фото этого здания с подписью "1926-27 год". Фотография из книги Таранушенко сделана явно позднее (крышу уже частично успели перекрыть жестью)
отсюда: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=488905231284560&set=a.101161380058949.1821.100004952611248&type=1


А по поводу подписи "Стара Дума", то она относится к зданию на заднем плане (от которого видно только стену). После революции органы управления перенесли в помещение реального училища.
Скорее всего, Жолтовский просто делал пометку о местоположении дома, и с течением времени ее приняли как название объекта, а не как указание места.